Все получили образование либо в Москве, либо в Европе – в Англии или Германии. Никто из отпрысков Абрикосова не вырос изнеженным недорослем. Алексей Иванович говорил: «Я вам, своим сыновьям, выделить никаких капиталов не могу, я вам предоставляю дела, и поскольку вы будете прилагать свой труд, постольку вы будете иметь средства на жизнь». Направлял по определенным видам бизнеса. Это было не только кондитерское дело, которым Абрикосов прославился, но и чайная компания, банковский бизнес, страховая компания, которую он организовал.
В 1874 году Алексей Иванович передал дела сыновьям, причем, каждому приходилось выкупать долю сладкой империи лично: сможешь купить – будешь ценить то, что имеешь. Фабрика стала называться «Товарищество А.И. Абрикосова сыновей». И никаких наследственных споров.
Алексей Иванович и Агриппина Александровна всегда были для своих детей живым образцом семейного счастья. Более 50 лет они прожили в любви и согласии, прекрасных детей вырастили.
Семья продолжала долгие годы традиции попечительства: Мария помогала Александровскому и Басманному женским училищам, Вера – городскому реальному приюту, Алексей – мужскому Хамовническому училищу, Николай состоял в Совете городского детского приюта.
Многие прямые потомки Алексея Ивановича стали выдающимися людьми. Его внук, Алексей Иванович, известный патологоанатом, бальзамировал тела Ленина и Сталина. Его сын, Алексей Алексеевич, стал лауреатом Нобелевской премии в области физики. Внук, Дмитрий Иванович, возглавлял российское посольство в Японии до 1925 года. Хрисанф Николаевич Абрикосов восемь лет был личным секретарем Л.Н. Толстого. Андрей Львович – народный артист СССР.